Haqiqiy sonlar bilan ish ko’rilganda noldan farqli har qanday haqiqiy sonni kvadrati musbat bo’ladi deyilgan edi. Ammo kvadrati manfiy bo’lgan sonlar bilan ham ish ko’rishga to’g’ri keladi. Bunday sonlar tabiiyki haqiqiy son bo’lmaydi. 1-ta‘rif. Kvadrati –1 ga teng ifodani mavhum birlik deb ataladi va u i orqali belgilanadi. Shunday qilib, i2=-1 yoki . Mavhum birlikning ta‘rifidan i3= i2• i =-1•i=i, i4=i2•i2=(-1)(-1)=1, i5=i va hokazo umuman k butun son uchun i4к=1, i4к+1= i, i4к+2=-1, i4к+3=-i ekannligi kelib chiqadi. 2-ta‘rif. z kompleks son deb z=а+bi ko’rinishdagi ifodaga aytiladi, bunda а va b haqiqiy sonlar. a va b ni z kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismlari deyiladi va Rez=a, Jmz=b kabi belgilanadi.